सील एस. सौतबेकोव* और कुरले एन. बैसालोवा
सुपरल्यूमिनल गति वाले माध्यम में समान रूप से गतिमान एक स्थिर चुंबकीय क्षण वाले चुंबकीय द्विध्रुव से क्षेत्र के वर्णक्रमीय घनत्व और चेरेनकोव विकिरण की ऊर्जा हानि के लिए सरल असिम्प्टोटिक अभिव्यक्तियाँ प्राप्त की गई हैं। वर्णक्रमीय घनत्व की गणना समय में एक मनमाने ढंग से गतिमान चुंबकीय द्विध्रुव को फूरियर रूपांतरित करके की जाती है, जिसे पहले सापेक्षतावादी वेक्टर चुंबकीय क्षमता से अधिक सामान्य रूप में प्राप्त किया गया था। फूरियर व्युत्क्रम एकीकरण असिम्प्टोटिक सैडल-पॉइंट विधि का उपयोग करके किया गया था। विकिरण के वाविलोव-चेरेनकोव शंकु की स्थितियाँ और कोणीय आकार प्राप्त किए गए हैं। यह दिखाया गया है कि विकिरण तरंगें द्विध्रुव की गति की दिशा में एक तीव्र कोण पर फैलती हैं, और विकिरण क्षेत्र का वर्णक्रमीय घनत्व तीन हिस्सों की शक्ति तक बढ़ाई गई इसकी आवृत्ति के सीधे आनुपातिक है। परिणामों की तुलना पहले से ज्ञात परिणामों से की जाती है। यह पाया गया है कि द्विध्रुव के पथ की प्रति इकाई लंबाई में ऊर्जा हानि के लिए अभिव्यक्ति फ्रैंक के परिणाम के समान है जब द्विध्रुवीय क्षण गति के वेग के समानांतर होता है।