तर्क और आधार गणित का एक उपक्षेत्र है जो मुख्य रूप से सेट सिद्धांत पर ध्यान केंद्रित करता है और गणित पर तर्क के अनुप्रयोगों पर भी जोर देता है। उन्हें सेट सिद्धांत, पुनरावर्तन सिद्धांत, मॉडल सिद्धांत, बड़े कार्डिनल्स, ठीक संरचना सिद्धांत और प्रमाण सिद्धांत के उपक्षेत्रों में विभाजित किया गया है।